18平面向量的概念及其线性运算1．平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2．向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.一、平面向量的相关概念名称定义表示方法注意事项向量既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或模)向量AB�或a；模||AB�或||a平面向量是自由向量零向量长度等于0的向量，方向是任意的记作0零向量方向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量常用e表示非零向量a的单位向量是||aa平行向量方向相同或相反的非零向量a与b共线可记为ab0与任一向量平行或共线共线向量平行向量又叫共线向量相等向长度相等且方向相同的向量ab两向量只有相等或不等，量不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量ab0的相反向量为0二、向量的线性运算1．向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义、运算律2．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一的一个实数λ，使得ba.【注】限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性．考向一平面向量的基本概念解决向量的概念问题应关注以下六点：(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键．(2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关．(4)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．(5)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈．(6)非零向量a与||aa的关系：||aa是a方向上的单位向量．(7)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小.典例1设a0为单位向量，给出下列命题：①若a为平面内的某个向量，则a=|a|a0；②若a与a0平行，则a=|a|a0；③若a与a0平行且|a|=1，则a=a0.上述命题中，假命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】D综上所述，假命题的个数是3.故选D.1．设,ab都是非零向量，下列四个条件，使abab成立的充要条件是A．abB．2abC．∥ab且abD．∥ab且方向相同考向二向量的线性运算平面向量线性运算问题的求解策略：(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用．(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.典例2如图,在直角梯形中,,为边上一点,,为的中点,则A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】高考对向量加法、减法运算的考查，重在对加法法则、减法法则的理解，要特别注意首尾顺次相接的若干向量的和为0的情况.一般将向量放在具体的几何图形中，常见的有三角形、四边形（平行四边形、矩形、菱形、梯形）、正六边形等.在解决这类问题时，要注意向量加法、减法和共线（相等）向量的应用.当运用三角形加法法则时，要注意两个向量首尾顺次相接，当两个向量共起点时，可以考虑用减法.2．已知ABC△的外心满足,则A．B．C．D．典例3如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO�，则____________.【答案】2【解析】由平行四边形法则，得2ABADACAO�，故λ=2.3．在ABC△中，N是AC边上一点，且12ANNC�，P是BN上的一点，若29APmABACuuuruuuruuur，则实数m的值为A．19B．13C．1D．3考向三共线向量定理的应用共线向量定理的主要应用：(1)证明向量共线：对于非零向量a，b，若存在实数λ，使a=λb，则a与b共线．(2)证明三点共线：若存在实数λ，使ABAC�，则A，B，C三点共线．【注】证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点.(3)求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(...
