高考数学 考点一遍过 专题24 不等关系与一元二次不等式（含解析）文试题VIP免费

专题24不等关系与一元二次不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2．一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.一、不等关系1．不等式的概念（1）现实世界与日常生活中，与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系．（2“）用数学符号”“”“”“”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．2．两个实数大小的比较（1）作差法：设a，bR，则a>b⇔a−b>0，a0，b>0，则a>b⇔1ab，ab⇔0ab；②a=b⇔a−b=0；③ab⇔ba；(双向性)②传递性：a>b，b>c⇒ac；(单向性)③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)④a>b，c>d⇒acbd；(单向性)⑤可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；(单向性)a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒acbd；(单向性)⑦乘方法则：()0,1nnababnnN；(单向性)⑧开方法则：a>b>0⇒nnab(nN，n≥2)．(单向性)注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递.（2“）可乘性中，要特别注意乘数c”的符号.4．必记结论（1）a>b，ab>0⇒11ab.（2）a<0b>0,0b>0，m>0，则bbmaam；bbmaam(b−m>0)；aambbm；aambbm(b−m>0)．二、一元二次不等式及其解法1．一元二次不等式的概念我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式称为一元二次不等式，有三种形式：（1）一般式：2(0)yaxbxca；（2）顶点式：224()(0)24bacbyaxaaa；（3）两根式：12()()(0)yaxxxxa.2“”．三个二次之间的关系判别式24bac0002(0)yaxbxca的图象一元二次方程20(0)axbxca的根有两相异实根1212,()xxxx有两相等实根122bxxa没有实数根一元二次不等式20(0)axbxca的解集12(,)(,)xx{|}2bxxaR一元二次不等式20(0)axbxca的解集12(,)xx3．一元二次不等式的解法由一元二次不等式与相应的方程、函数之间的关系可知,求一元二次不等式的解集的步骤如下：（1）变形：将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式，即20(0)axbxca或20(0)axbxca；（2）计算：求出相应的一元二次方程（20(0)axbxca）的根，有三种情况：0,0；（3）画图：画出对应二次函数的图象的草图；（4）求解：利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．可用程序框图表示一元二次不等式的求解过程，如图.4．一元二次不等式恒成立问题（1）20(0)axbxca恒成立的充要条件是：0a且240()bacxR．（2）20(0)axbxca恒成立的充要条件是：0a且240()bacxR．（3）20(0)axbxca恒成立的充要条件是：0a且240()bacxR．（4）20(0)axbxca恒成立的充要条件是：0a且240()bacxR．（5）20axbxc恒成立的充要条件是：0ab且0c或0a且240()bacxR．（6）20axbxc恒成立的充要条件是：0ab且0c或0a且240()bacxR．考向一比较大小比较大小的常用方法：（1）作差法的一般步骤是：作差，变形，定号，得出结论．注意：只需要判断差的符号，至于差的值究竟是什么无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或者多个因式的积的形式.（2）作商法的一般步骤是：作商，变形，判断商与1的大小，得出结论．注意：作商时各式的符号为正，若都为负，则结果相反.（3）介值比较法：①介值比较法的理论根据是：若a>b,b>c,则a>c，其中b是a与c的中介值.②介值比较法的关键是通过不等式的恰当放缩，...