高考数学 考点一遍过 专题24 不等关系与一元二次不等式（含解析）文试题VIP免费

专题24不等关系与一元二次不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景

2．一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型

（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系

（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图

一、不等关系1．不等式的概念（1）现实世界与日常生活中，与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系．（2“）用数学符号”“”“”“”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．2．两个实数大小的比较（1）作差法：设a，bR，则a>b⇔a−b>0，a0，则a>b⇔1ab，ab⇔0ab；②a=b⇔a−b=0；③ab⇔ba；(双向性)②传递性：a>b，b>c⇒ac；(单向性)③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)④a>b，c>d⇒acbd；(单向性)⑤可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；(单向性)a>b，c0，c>d>0⇒acbd；(单向性)⑦乘方法则：()0,1nnababnnN；(单向性)⑧开方法则：a>b>0⇒nnab(nN，n≥2)．(单向性)注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递

（2“）可乘性中，要特别注意乘数c”的符号

4．必记结论（1）a>b，ab>0⇒11ab

（2）a0,0c，其中b是a与c的中介值

②介值比较法的关键是通过不等式的恰当放缩，