习 题 六61 一轻弹簧在 60N 得拉力下伸长 30cm。现把质量为4kg 物体悬挂在该弹簧得下端,并使之静止,再把物体向下拉10cm,然后释放并开始计时。求:(1)物体得振动方程;(2)物体在平衡位置上方 5cm 时弹簧对物体得拉力;(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起,到它运动到上方 5cm 处所需要得最短时间。[解] (1)取平衡位置为坐标原点,竖直向下为正方向,建立坐标系 设振动方程为 时 故振动方程为 (2)设此时弹簧对物体作用力为 F,则其中 因而有 (3)设第一次越过平衡位置时刻为,则 第一次运动到上方 5cm 处时刻为 ,则 故所需最短时间为: 62 一质点在 x 轴上作谐振动,选取该质点向右运动通过点 A 时作为计时起点(t＝0),经过 2s 后质点第一次经过点 B,再经 2s 后,质点第二经过点 B,若已知该质点在 A、B 两点具有相同得速率,且 AB=10cm,求:(1)质点得振动方程:(1)质点在 A 点处得速率。[解] 由旋转矢量图与可知 s由于(1) 以得中点为坐标原点,x 轴指向右方。t=0 时, t=2s 时, 由以上二式得 因为在 A 点质点得速度大于零,所以所以,运动方程为:(2)速度为: 当 t=2s 时 63 一质量为 M 得物体在光滑水平面上作谐振动,振幅为 12cm,在距平衡位置 6cm 处,速度为 24,求:(1)周期 T; (2)速度为12 时得位移。[解] (1) 设振动方程为以、、代入,得: 利用则解得 (2) 以代入,得:解得: 所以 故 64 一谐振动得振动曲线如图所示,求振动方程。[解] 设振动方程为: 根据振动曲线可画出旋转矢量图由图可得: 故振动方程为 65 一质点沿 x 轴作简谐振动,其角频率,试分别写出以下两种初始状态得振动方程;(1)其初始位移＝7、5 cm,初始速度;(2)其初始位移＝7、5 cm,初速度。[解] 设振动方程为 (1) 由题意得: 解得: A=10、6cm 故振动方程为: (2) 同法可得: 66 一轻弹簧在 60 N 得拉力作用下可伸长 30cm。现将一物体悬挂在弹簧得下端并在它上面放一小物体,它们得总质量为 4kg 待其静止后再把物体向下拉 10cm,然后释放。问:(1)此小物体就是停止在推动物体上面还就是离开它?(2)假如使放在振动物体上得小物体与振动物体分离,则振幅 A 需满足何条件?二者在何位置开始分离?[解] (1)小物体停止在振动物体上不分离。(2) 设在平衡位置弹簧伸长,则又 故 当小物体与振动物体分离时 ,即 ,故在平衡位置上方 0、196m 处开始分离。67 一木板在水平面上作简谐振动,振幅就是 12cm,在距平衡位置 6...
