2、7 完全平方数2、7、1 相关概念完全平方即用一个整数乘以自己例如 1*1，2*２,３*3 等等，依此类推。若一个数能表示成某个整数得平方得形式,则称这个数为完全平方数。完全平方数就是非负数。２、7、2 性质推论例如:０,1,４,9,1 ６,２５,36,４ 9,64,81,100,121，14 ４,16 ９,1 ９ 6，2 ２５,２５ 6，２ 89,3 ２4,3 ６ 1,40 ０,44 １,4 ８４,５ 2 ９…观察这些完全平方数,可以获得对它们得个位数、十位数、数字与等得规律性得认识。下面我们来讨论完全平方数得一些常用性质：性质 1:末位数只能就是 0，1，4,5,6,９。此为完全平方数得必要不充分条件，且定义为“一个数假如就是另一个整数得完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数”,0 为整数，故 0 就是完全平方数性质２:奇数得平方得个位数字一定就是奇数,十位数字为偶数；偶数得平方得个位数字一定就是偶数。证明 奇数必为下列五种形式之一:１ 0a+1,10a+３，10 ａ+5，１ 0 ａ+7，10 ａ+9分别平方后，得（10 ａ+１)2=100a2+2 ０ａ+１＝20 ａ(5 ａ＋1)+1) ﻫ1０a+3） 2=10 ０ａ 2+60a＋9=20a(５ a+3)＋9) ﻫ10a+5）2＝1 ００ a ２+100a+25=20 (5a+5 ａ＋1)+5 (10a＋7)２=1 ０ 0a2+１４ 0a＋49＝２０ (５ a+7 ａ+2)+9 （10a+9)2=100 ａ 2＋18 ０ａ＋81=20 （５ａ+9a+4）+1综上各种情形可知:奇数得平方,个位数字为奇数 1,5,9;十位数字为偶数。性质３：假如完全平方数得十位数字就是奇数,则它得个位数字一定就是 6;反之,假如完全平方数得个位数字就是 6,则它得十位数字一定就是奇数。证明 已知 m2＝１０ｋ+6，证明 k 为奇数。因为ｋ得个位数为 6,所以ｍ得个位数为 4或 6,于就是可设ｍ=１ 0n+４或 10n+6。则１ 0k+6＝(10n+４）２＝1 ０ 0+(8n＋1)ｘ 10+６或 １ 0k＋6＝(10n+6)2＝10 ０+(1 ２ n+3）x1 ０+６即 k=１ 0+8n+1＝２(5＋4n）＋1或 k=1 ０+1 ２ n+3＝2(5+6n)＋３∴ ｋ为奇数。推论 1：假如一个数得十位数字就是奇数,而个位数字不就是 6，那么这个数一定不就是完全平方数。推论 2:假如一个完全平方数得个位数字不就是 6,则它得十位数字就是偶数。性质 4：(1)凡个位数字就是 5,但末两位数字不就是２５得自然数不就是完全平方数; （２)末尾只有奇数个“0”得自然数(不包括 0 本身)不就是完全平方数; 100,100 ００,100 ０ 000 就是完全平方数，１ 0,1000,100000 等则不就是完全平方数...
