西南科技大学 2025—2025 学年第 2 学期《常微分方程》期中考试试卷课程代码163140270命题单位理学院数学与应用数学教研室学院: ___ 班级: 姓名: 学号: ___________一、单项选择题1、 下列选项中就是方程地通解就是( )A. B、 C、 D、 2、 方程最确切地名称就是( )A、 一阶线性齐次方程; B、 一阶线性方程;C、 贝努利方程; D、 Riccati 方程3、 下列微分方程中就是可分离变量地方程就是( ) A、 ; B、 ; C、 ; D、 4、 微分方程满足条件地特解就是( )A、; B、 ;C、 ; D、 5、 下述方程中就是全微分方程地就是( )A、; B、;C、; D、二、填空题1、 具有性质“曲线上任一点地切线介于切点与纵坐标轴之间地线段长为 1”地曲线所满足地微分方程就是2、 微分方程存在只与有关地积分因子地充分必要条件就是3、 一阶线性方程地通解公式为4、克莱罗(Clairaut)方程地一般形式为5、函数称为 R 上关于 y 满足局部 Lipschitz 条件就是指三、求解下列常微分方程(本题共 36 分)1、 (本小题 8 分,限定使用常数变易法求解,否则计零分)2、 (本小题 10 分)3、 (本小题 10 分)4、(本小题 8 分)四、试讨论方程适合初值条件地解地存在区间、(本题 8 分)五、试用 Euler 折线法,取步长,求初值问题: 地解在时地近似值、(本题 8 分)六、推断方程就是否有奇解,若有试求出该奇解、(本题 7 分)七、试求 Cauchy 问题在上与真实解之间地误差不超过 0、2 地近似解、(9 分)八、证明题(本题 7 分,任选一题)1、试证明:对任意及满足条件地,方程地满足条件地解在上存在.2、证明 Gronwall 不等式:设 K 为非负常数,为在区间上地连续非负函数,且满足不等式:,则有:附加题:试阐述解地存在唯一性定理,并叙述其主要证明思路、(本题 8 分,可记入总分)(答案一律写在答题纸上)版权申明本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理、版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design、 Copyright is personal ownership、用户可将本文地内容或服务用于个人学习、讨论或欣赏,以及其她非商业性或非盈利性用途,但同时应遵守著作权法及其她相关法律地规定,不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利、除此以外,将本文任何内容或服务用于其她用途时,须征得本人及相关权利人地书面许可,并支付酬劳、Users may use the contents or services of...
