高考高考数学二轮复习 第二部分 第二讲 三角函数、解三角形 微专题2 三角恒等变换、解三角形学案 理-人教版高三全册数学学案

微专题 2 三角恒等变换、解三角形命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018·全国卷Ⅱ·T6·解三角形2018·全国卷Ⅱ·T15·三角恒等变换2018·全国卷Ⅲ·T4·三角恒等变换2018·全国卷Ⅲ·T9·解三角形1.高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现。2.若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第 4～9 题或第 13～15 题位置上。3.高考对本部分内容的考查主要从以下方面进行：(1)利用各种三角函数公式进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点。(2)利用正、余弦定理进行边和角、面积的计算，三角形形状的判定以及有关范围的计算，常与三角恒等变换综合考查。考向一 三角恒等变换微考向 1：三角函数的定义【例 1】 (2018·北京高考)在平面直角坐标系中，，，，是圆 x2＋y2＝1 上的四段弧(如图)，点 P 在其中一段上，角 α 以 Ox 为始边，OP 为终边。若 tanα0，所以P 所在的圆弧是。故选 C。答案 C当题设条件中出现直线与单位圆相交问题时，可根据三角函数的定义，求函数的解析式或者判断函数的图象，有时可以简化解题过程。 变|式|训|练1．已知角 α 的终边经过点 P(－x，－6)，且 cosα＝－，则＋＝________。解析 因为角 α 的终边经过点 P(－x，－6)，且 cosα＝－，所以 cosα＝＝－，即 x＝。所以 P。所以 sinα＝－。所以 tanα＝＝，则＋＝－＋＝－。答案 －2．(2018·全国卷Ⅰ)已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cos2α＝，则|a－b|＝( )A． B．C． D．1解析 由题意知 cosα>0。因为 cos2α＝2cos2α－1＝，所以 cosα＝，sinα＝± ，得|tanα|＝。由题意知|tanα|＝，所以|a－b|＝。故选 B。答案 B微考向 2：三角函数求角【例 2】 (1)已知 α 为锐角，若 cos＝，则 cos＝________。(2)已知 sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β 均为锐角，则角 β 等于( )A． B． C． D．解析 (1)因为 α 为锐角，cos＝>0，所以 α＋为锐角，sin＝，而 cos＝cos＝cos＝sin2＝2sincos＝2××＝。所以 cos＝。(2)因为 α，β 均为锐角，所以－<α－β<。又 sin(α－β)＝－，所以...