微专题 2 椭圆、双曲线、抛物线命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018·全国卷Ⅰ·T8·直线与抛物线位置关系2018·全国卷Ⅰ·T11·双曲线的几何性质2018·全国卷Ⅱ·T5·双曲线的渐近线2018·全国卷Ⅱ·T12·椭圆的离心率2018·全国卷Ⅲ·T11·双曲线的离心率圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容。以选择、填空题的形式考查，常出现在第 4～11 或 15～16 题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等。考向一 圆锥曲线的定义与标准方程【例 1】 (1)(2018·衡水中学五调)设 F1、F2分别是椭圆＋＝1 的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点 M 的坐标为(6,4)，则|PM|－|PF1|的最小值为________。(2)(2018·天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A，B 两点。设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和d2，且 d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( )A．－＝1 B．－＝1C．－＝1 D．－＝1解析 (1)由椭圆的方程可知 F2(3,0)，由椭圆的定义可得|PF1|＝2a－|PF2|。所以|PM|－|PF1|＝|PM|－(2a－|PF2|)＝|PM|＋|PF2|－2a≥|MF2|－2a，当且仅当 M，P，F2三点共线时取得等号，又|MF2|＝＝5,2a＝10，所以|PM|－|PF1|≥5－10＝－5，即|PM|－|PF1|的最小值为－5。(2)由 d1＋d2＝6，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为 3，所以 b＝3。因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为 2，所以＝2，所以＝4，所以＝4，解得 a2＝3，所以双曲线的方程为－＝1。故选 C。答案 (1)－5 (2)C(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式。(2)求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”。所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。 变|式|训|练1．已知双曲线－y2＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P 在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为( )A．1 B．C． D．解析 在双曲线－y2＝1 中，a＝，b＝1，c＝2。不妨设 P 点在双曲线的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF1|＋|PF2|＝2，所以|PF1|＝＋，|PF2|＝－。又|F1F2|＝2c＝4，而|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以 PF1⊥PF2，所以 S△PF1F2＝×|PF1|×|PF2|＝×(＋)×(－)＝1。...
