微专题 3 导数的简单应用命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018·全国卷Ⅰ·T5·函数的奇偶性、导数的几何意义2018·全国卷Ⅱ·T13·导数的几何意义2018·全国卷Ⅲ·T14·导数的几何意义2017·全国卷Ⅱ·T11·利用导数求函数的极值2016·全国卷Ⅲ·T15·导数的几何意义 1.此部分内容是高考命题的热点内容。在选择题、填空题中多考查导数的几何意义，难度较小。2.应用导数研究函数的单调性、极值、最值，多在选择题、填空题最后几题的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题。有时也常在解答题的第一问中考查，难度一般。考向一 导数的计算与几何意义【例 1】 (1)(2018·全国卷Ⅰ)设函数 f (x)＝x3＋(a－1)x2＋ax。若 f (x)为奇函数，则曲线 y＝f (x)在点(0,0)处的切线方程为( )A．y＝－2x B．y＝－xC．y＝2x D．y＝x(2)(2018·天津高考)已知函数 f (x)＝exlnx，f ′(x)为 f (x)的导函数，则 f ′(1)的值为________。解析 (1)解法一：因为函数 f (x)＝x3＋(a－1)x2＋ax 为奇函数，所以 f (－x)＝－f (x)，所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以 2(a－1)x2＝0，因为 x∈R，所以 a＝1，所以 f (x)＝x3＋x，所以 f ′(x)＝3x2＋1，所以 f ′(0)＝1，所以曲线 y＝f (x)在点(0,0)处的切线方程为 y＝x。故选 D。解法二：因为函数 f (x)＝x3＋(a－1)x2＋ax 为奇函数，所以 f (－1)＋f (1)＝0，所以(－1＋a－1－a)＋(1＋a－1＋a)＝0，解得 a＝1，所以 f (x)＝x3＋x，所以 f ′(x)＝3x2＋1，所以 f ′(0)＝1，所以曲线 y＝f (x)在点(0,0)处的切线方程为 y＝x。故选 D。解法三：易知 f (x)＝x3＋(a－1)x2＋ax＝x[x2＋(a－1)x＋a]，因为 f (x)为奇函数，所以函数 g(x)＝x2＋(a－1)x＋a 为偶函数，所以 a－1＝0，解得 a＝1，所以 f (x)＝x3＋x，所以 f ′(x)＝3x2＋1，所以 f ′(0)＝1，所以曲线 y＝f (x)在点(0,0)处的切线方程为 y＝x。故选 D。(2)由题意得 f ′(x)＝exlnx＋ex·，则 f ′(1)＝e。答案 (1)D (2)e(1)求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点。(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化。以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参...
