微专题 2 排列组合与二项式定理、概率命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018·全国卷Ⅰ·T10·几何概型2018·全国卷Ⅰ·T15·排列与组合2018·全国卷Ⅱ·T8·古典概型2018·全国卷Ⅲ·T5·二项式定理2018·天津高考·T10·二项式定理1.排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型。2.二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般。3.概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题。考向一 排列与组合【例 1】 (1)(2018·全国卷Ⅰ)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有________种。(用数字填写答案)(2)(2018·浙江高考)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6 中任取 2 个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数。(用数字作答)解析 (1)解法一：根据题意，没有女生入选有 C＝4(种)选法，从 6 名学生中任意选 3人有 C＝20(种)选法，故至少有 1 位女生入选，不同的选法共有 20－4＝16(种)。解法二：可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不同的选法有 CC＝12(种)；第二种情况，有 2 位女生入选，不同的选法有 CC＝4(种)。根据分类加法计数原理知，至少有 1 位女生入选的不同的选法有 16 种。(2)若取的 4 个数字不包括 0，则可以组成的四位数的个数为 CCA；若取的 4 个数字包括 0，则可以组成的四位数的个数为 CCCA。综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为 CCA＋CCCA＝720＋540＝1 260。答案 (1)16 (2)1 260求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘。具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。 (2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数。解答计数问题多利用分类整合思想。分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”。 变|式|训|练1．(2018·沈阳教学质量监测)若 4 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有 1 个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有( )A．4 种 B．8 种C．12 种 D．24 种解析...
