微专题 1 集合与常用逻辑用语命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018·全国卷Ⅰ·T2·集合的补集运算2018·全国卷Ⅱ·T2·集合的元素个数2018·全国卷Ⅲ·T1·集合的交集运算2017·全国卷Ⅰ·T1·集合的交、并集运算 高考对本部分内容的考查主要是集合间的基本关系和运算，含有量词的命题的真假判断以及含有一个量词的命题的否定，多数与函数、不等式、复数等知识相结合，难度一般，属于送分题，故复习时不必做过多的探究，只要掌握以下知识点，就能保证不失分，得满分。考向一 集合及运算【例 1】 (1)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( )A．{x|－12}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}(2)(2018·辽宁五校联考)已知集合 A＝{－2，－1,0,2,3}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，则 A∩B 中元素的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5(3)(2018·济南一模)已知集合 A＝{x|ax－6＝0}，B＝{x|1≤log2x<2，x∈N}，且A∪B＝B，则实数 a 的所有值构成的集合是( )A．{2} B．{3}C．{2,3} D．{0,2,3}解析 (1)解法一：解不等式 x2－x－2>0 得 x<－1 或 x>2，所以 A＝{x|x<－1 或 x>2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}。故选 B。解法二：因为 A＝{x|x2－x－2>0}，所以∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选 B。(2)因为 A＝{－2，－1,0,2,3}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}＝{3,0，－1,8}，所以 A∩B＝{0,3，－1}，所以 A∩B 中的元素有 3 个。故选 B。(3)因为 A∪B＝B，所以 A⊆B，又 B＝{x|1≤log2x<2，x∈N}＝{2,3}。当 a＝0 时，集合 A 为空集，符合题意；集合 A 不是空集时，A＝{x|ax－6＝0}＝，由＝2 或＝3，可得 a＝3 或 a＝2，所以实数 a 的所有值构成的集合是{0,2,3}。故选 D。答案 (1)B (2)B (3)D(1)求解集合的运算中，要根据集合的表示把参与运算的各个集合求出，再根据交、并、补的定义进行运算。(2)对于元素个数有限的集合一般可用列举的方法求解，若集合涉及不等式的解集，则常借助数轴处理。 变|式|训|练1．设全集 U＝R，集合 A＝{y|y＝x2－2}，B＝{x|y＝log2(3－x)}，则(∁UA)∩B＝( )A．{x|－2≤x<3} B．{x|x≤－2}C．{x|x<－2} D．{x|x<3}解析 全集 U＝R，集合 A＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，所以∁UA＝{x|x<－2}。又 B＝{x|y＝log2(3－x)}＝{x|3－x>0}＝{x|x<3}，所以(∁UA)∩B＝{x|x<－2}。故选 C。答案 C2．已知集合 A＝{x...
