第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 全称量词和存在量词1．全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．2．含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立” 用符号简记为：∀ x ∈ M ， p ( x ) ． 3．含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在 M 中元素 x0，使 p(x0)成立”用符号简记为：∃ x 0∈ M ， p ( x 0) ． 考点 2 含有一个量词的命题的否定 [必会结论]1．命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判定pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2．“p∨q”的否定是“(綈 p)∧(綈 q)”；“p∧q”的否定是“(綈 p)∨(綈 q)”．3．“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理．[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题 p∧q 为假命题，则命题 p，q 都是假命题．( )(2)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题．( )(3)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 p∨q 是真命题．( )(4)命题綈(p∧q)是假命题，则命题 p，q 中至少有一个是真命题．( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．已知命题 p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈 p 为( )A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1答案 B解析 全称命题的否定是特称命题，选 B 项．3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数答案 B解析 特称命题的否定规律是“改变量词，否定结论”，特称命题的否定是全称命题，选 B 项．4．[2018·重庆模拟]已知命题 p：对任意 x∈R，总有 2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(綈 p)∧(綈 q)C．(綈 p)∧q D．p∧(綈 q)答案 D解析 依题意，命题 p 是真命题．由 x>2⇒x>1，x>1⇒x>2，知“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题 q 是假命题，则綈 q 是真命题，p∧(綈 q)是真命题，故选 D.5．[...
