微专题 4 算法初步、推理与证明命 题 者 说考向一 程序框图【例 1】 (1)(2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 20，则输出 T 的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4(2)(2018·全国卷Ⅱ)为计算 S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4解析 (1)N＝20，i＝2，T＝0，＝＝10，是整数；T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3,3<5，＝，不是整数；i＝3＋1＝4,4<5，＝＝5，是整数；T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环。输出的 T＝2。故选 B。(2)由 S＝1－＋－＋…＋－得程序框图 N 先对奇数项累加，T 再对偶数项累加，最后相减 S＝N－T。因此在空白框中应填入 i＝i＋2。故选 B。答案 (1)B (2)B程序框图的解题策略(1)要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体。(2)要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化。(3)要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么 时候终止循环体。 变|式|训|练1．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值的秦九韶算法，即将 f(x)改写成如下形式：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值。这种算法至今仍是比较先进的算法。将秦九韶算法用程序框图表示，如图所示，则在空白的执行框内应填入( )A．v＝vx＋ai B．v＝v(x＋ai)C．v＝aix＋v D．v＝ai(x＋v)解析 秦九韶算法的过程是(k＝1,2，…，n)，这个过程用循环结构来实现，应在题图中的空白执行框内填入 v＝vx＋ai。故选 A。答案 A2．执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为________。解析 执行如题干图所示的程序框图，过程如下：k＝3，n＝1，S＝1，满足条件2S
