第 2 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 同角三角函数的基本关系式1．平方关系：sin2α＋cos2α＝1.2．商数关系：tanα＝.考点 2 六组诱导公式 [必会结论]1．同角三角函数基本关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.2．诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( )(2)已知 sinα＝，α∈ ，则 cosα＝.( )(3)sin(π＋α)＝－sinα 成立的条件是 α 为锐角．( )(4)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( )(5)若 cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则 cosθ＝.( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×2．[2018·商丘模拟]sin(－600°)的值为( )A. B. C．1 D.答案 A解析 sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝.3．已知 cos＝，且 α∈，则 tanα＝( )A. B. C．－ D．±答案 B解析 sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝.选 B.4．若 sin(π＋α)＝－，则 sin(7π－α)＝________，cos＝________.答案 解析 由 sin(π＋α)＝－，得 sinα＝，则 sin(7π－α)＝sin(π－α)＝sinα＝，cos＝cos＝cos＝cos＝sinα＝.5．[课本改编]若 α 是第二象限角，且 tanα＝－2，则 cosα＝________.答案 －解析 由 tanα＝－2，得 sinα＝－2cosα，代入平方关系得 5cos2α＝1，因为cosα<0，所以 cosα＝－.6．[2018·桂林模拟]若 sin＝，则 cos＝________.答案 －解析 cos＝cos＝sin＝－sin＝－.板块二 典例探究·考向突破考向 同角三角函数基本关系式的应用例 1 [2018·杭州模拟]已知－0，∴sinx－cosx<0.②由①②可知 sinx－cosx＝－.(2)解法一：由已知条件及(1)可知解得∴tanx＝－.又 ＝＝＝，∴＝.解法二：由已知条件及(1)可知＝＝＝. 在本例条...
