第 3 讲 三角函数的图象和性质板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 [必会结论]1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝，函数 y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝.2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．3．三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asinωx 或 y＝Atanωx 的形式，而偶函数一般可化为 y＝Acosωx＋b 的形式．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝cosx 在第一、二象限内是减函数．( )(2)函数 y＝sin 是偶函数，最小正周期为 π.( )(3)函数 y＝sinx 的对称轴方程为 x＝2kπ＋(k∈Z)．( )(4)函数 y＝tanx 在整个定义域上是增函数．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2．[课本改编]若函数 f(x)＝－cos2x，则 f(x)的一个递增区间为( )A. B.C. D.答案 B解析 由 f(x)＝－cos2x 知递增区间为，k∈Z，故只有 B 项满足．3．[2018·福建模拟]函数 f(x)＝sin 的图象的一条对称轴是( )A．x＝ B．x＝C．x＝－ D．x＝－答案 C解析 由 x－＝＋kπ，得 x＝kπ＋，当 k＝－1 时，x＝－.4．[2018·厦门模拟]函数 y＝sin＋1 的图象的一个对称中心的坐标是( )A. B.C. D.答案 B解析 对称中心的横坐标满足 2x＋＝kπ，解得 x＝－＋，k∈Z.当 k＝1 时，x＝，y＝1.故选 B.5．[课本改编]函数 y＝tan 的定义域是( )A．{x B．{xC．{x D．{x答案 D解析 y＝tan＝－tan，由 x－≠＋kπ，k∈Z，得 x≠kπ＋，k∈Z.故选 D.6．函数 y＝3－2cos 的最大值为________，此时 x＝________.答案 5 ＋2kπ(k∈Z)解析 函数 y＝3－2cos 的最大值为 3＋2＝5，此时 x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即 x＝＋2kπ(k∈Z)．板块二 典例探究·考向突破考向 三角函数的定义域、值域例 1 (1)[2018·烟台模拟]函数 y＝的定义域为( )A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．R答案 C解析 cosx－≥0，得 cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.(2)函数 y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________．答案 2－解析 0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，故－≤2sin≤2.即函数 y＝2sin(0≤x≤9)的最大值为 2，最小值为－.所以最大值与最小值的和为 2－. 本 例 (2) 中 的...
