第 4 讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx ＋ φ φ考点 2 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示． xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0考点 3 函数 y＝sinx 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤[必会结论]函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种作法：(1)五点法：用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设 z＝ωx＋φ，由 z 取0，，π，，2π 来求出相应的 x，通过列表，描点得出图象．如果在限定的区间内作图象，还应注意端点的确定．(2)图象变换法：由函数 y＝sinx 的图象通过变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”(即“先 φ 后 ω”)与“先伸缩后平移”(即“先 ω 后φ”)．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)将 y＝sin2x 的图象向右平移个单位长度，得到 y＝sin 的图象．( )(2)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为 A，最小值为－A.( )(3)把 y＝sinx 的图象上点的横坐标伸长为原来的 2 倍，得到 y＝sinωx 的图象，则 ω的值为.( )(4)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( )(5)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√2.[2018·柳州模拟]若函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则 ω＝( )A．5 B．4C．3 D．2答案 B解析 由图象可知，＝x0＋－x0＝，即 T＝＝，故 ω＝4.3．[2016·全国卷Ⅰ]将函数 y＝2sin 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )A．y＝2sin B．y＝2sinC．y＝2sin D．y＝2sin答案 D解析 函数 y＝2sin 的周期为 π，所以将函数 y＝2sin 的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为 y＝2sin＝2sin.故选 D.4．[2018·西安模拟]已知函数 f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为 π，则该函数的图象( )A．关于点对称 B．关于直线 x＝对称C．关于点对称 D．关于直线 x＝对称答案 D解析 ＝π 得 ω＝2，函数 f(x)的对称轴满足 2x＋＝kπ(k∈Z)，解得 x＝－(k∈Z)，当 k＝1 时，x＝.选 D.5...
