第 5 讲 简单的三角恒等变换板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式考点 2 二倍角的正弦、余弦、正切公式公式名公式二倍角的正弦sin2α＝2sin α cos α 二倍角的余弦cos2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝1 － 2sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 二倍角的正切tan2α＝[必会结论]1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.3．公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanα·tanβ)．4．辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中 sinφ＝，cosφ＝ .[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( )(2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 成立．( )(3)在锐角△ABC 中，sinAsinB 和 cosAcosB 大小不确定．( )(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )(5)存在角 α，使得 sin2α＝2sinα 成立．( )答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√2．[2018·江西九江模拟]计算 sin－cos 的值为( )A．0 B．－ C．2 D.答案 B解析 sin－cos＝2＝2sin＝2sin＝－.故选 B.3．[2017·山东高考]已知 cosx＝，则 cos2x＝( )A．－ B. C．－ D.答案 D解析 cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.故选 D.4．[2018·山西四校联考]已知 sin＝，－＜α＜0，则 cos 的值是( )A. B. C．－ D．1答案 C解析 由已知得 cosα＝，sinα＝－，cos＝cosα＋sinα＝－.5．[2017·江苏高考]若 tan＝，则 tanα＝________.答案 解析 tan＝＝＝，∴6tanα－6＝1＋tanα(tanα≠－1)，∴tanα＝.tanα＝tan＝＝＝.6．[2017·全国卷Ⅱ]函数 f(x)＝2cosx＋sinx 的最大值为________．答案 解析 f(x)＝2cosx＋sinx＝，设 sinα＝，cosα＝，则 f(x)＝sin(x＋α)，∴函数 f(x)＝2cosx＋sinx 的最大值为.板块二 典例探究·考向突破考向 三角函数的化简求值例 1 (1)[2018·衡水中学二调]－＝( )A．4 B．2 C．－2 D．－4答案 D解析 －＝－＝＝＝＝－4.(2)4cos50°－tan40°＝( )A. B. C. D．2－1答案 C解析 4cos50°－tan40°＝＝＝＝＝＝.触类旁通三角函数式化简的常用方法(1)异角化同角：善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，恰当选择三角公式，能求值的求出值，减少角的个数．(2)异名化同名...
