第 6 讲 正弦定理和余弦定理板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 正弦定理＝＝＝2R，其中 2R 为△ABC 外接圆的直径．变式：a＝2 R sin A ，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C .a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C .考点 2 余弦定理a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ；b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B ；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C .变式：cosA＝；cosB＝；cosC＝.sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA.考点 3 在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，三角形解的情况A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAba≤b解的个数一解两解一解一解无解考点 4 三角形中常用的面积公式1．S＝ah(h 表示边 a 上的高)．2．S＝bcsinA＝acsinB＝absinC.3．S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)．[必会结论]在△ABC 中，常有以下结论(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.(2)在三角形中大边对大角，大角对大边．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC；sin＝cos；cos＝sin.(5)tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC.(6)∠A>∠B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA
