第 7 讲 解三角形的应用举例板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．考点 2 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图②)．考点 3 方向角指北或指南方向线与目标方向所成的小于 90°的角叫做方向角，如北偏东 α，南偏西α.特别地，若目标方向线与指北或指南方向线成 45°角称为西南方向，东北方向等．(1)北偏东 α，即由指北方向顺时针旋转 α 到达目标方向(如图③)；(2)北偏西 α，即由指北方向逆时针旋转 α 到达目标方向；(3)南偏西等其他方向角类似．考点 4 坡角与坡度1．坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角 θ 为坡角)．2．坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i 为坡度)．坡度又称为坡比．[必会结论]1．仰角与俯角是相对水平视线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．2．“方位角”与“方向角”的区别：方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围是.[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( )(2)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°.( )(3)若点 P 在 Q 的北偏东 44°，则 Q 在 P 的东偏北 46°.( )(4)如果在测量中，某渠道斜坡坡比为，设 α 为坡角，那么 cosα＝.( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)×2．[课本改编]两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站北偏东40°，灯塔 B 在观察站南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A．北偏东 10° B．北偏西 10°C．南偏东 10° D．南偏西 10°答案 B解析 由题可知∠ABC＝50°，A，B，C 位置如图．故选 B.3.[2018·沈阳模拟]如图，设 A，B 两点在河的两岸，测量者在 A 的同侧，选定一点C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则 A，B 两点的距离为( )A．50 m B．50 mC．25 m D. m答案 A解析 由正弦定理得AB＝＝＝50(m)．4.如图所示，D，C，B 三点在地面的同一直线上，DC＝a，从 C，D 两点测得 A 点的仰角分别为 60°，30°，则 A 点离地面的高度 AB 等于( )A. B.C.a D.答案 B解析 因为∠D＝30°，...
