指数与指数函数一、知识梳理：1、分数指数幂与无理指数幂（1）、如果，那么 x 就叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1,且；当 n 是正奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个是互为相反数，负数没有偶次方程，0 的任何次方根都是 0(2)、叫根式，n 叫根指数，a 叫被方数。在有意义的前提下，=，当 n 为奇数时，=a ；当 n 是偶数时，=| a |（3）、规定正数的正分数指数幂的意义是= （a>0,m,n1），正数的负分数指数幂的意义为= （a>0,m,n1），0 的正分数指数幂是 0，0 的负分数指数幂没有意义。（4）、一般地，无理数指数幂 （a>0,k 是无理数），是一个确定的实数。2、指数幂的运算性质= （a>0，r，s）==3、指数数函数及性质（1）指数函数的定义：（2）、指数函数的图象及性质图象的性质主要指①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分 a1 与 a<1 两种情况。指数函数不具有奇偶性与周期性，从而，指数函数最为重要的性质是单调性，对单调性的考查，一方面是利用自变量的大小比较函数值的大小 ，反映在题目上就上比较大小，另一方面是利用函数值的大小比较自变量的大小 ，反映在题目上就是解不等式。二、题型探究[探究一]、根式、指数幂的运算例 1:计算：(1).＋－()0－；(2).a1.5·a－1.5·(a－5)0.5·(a0.5)3(a＞0)．解析：(1)原式＝0.5＋－1－＝.(2)原式＝a1.5－1.5－2.5＋1.5＝a－1＝. [探究二]、利用指数函数的单调性比较大小例 2：已知,试用“<”或“>”填入下列空格： ; ( ; ( ; ; ( ([探究三]、利用指数函数的单调性解方程不等式问题例 3：解关于 x 的不等式[探究四]、考察指数函数的图象的变换例 4：已知函数 存在实数 a, b(a
