第 1 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义：x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°.(2)倾斜角的范围为 0°≤ α <180° .2.直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k表示，即 k＝tan α ，倾斜角是 90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.考点 2 直线方程的几种形式[必会结论]直线的斜率 k 与倾斜角 θ 之间的关系牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．[考点自测] 1.判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率越大．( )(2)斜率公式 k＝，不适用于垂直于 x 轴和平行于 x 轴的直线．( )(3)当直线的斜率不存在时，其倾斜角存在．( )(4)过点 P(x1，y1)的直线方程一定可设为 y－y1＝k(x－x1)．( )(5)直线方程的截距式＋＝1 中，a，b 均应大于 0.( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×2.[课本改编]过点 M(－1，m)，N(m＋1,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A.1 B. C．2 D.答案 A解析 由＝1，得 m＝1.故选 A.3.[课本改编]倾斜角为 135°，在 y 轴上的截距为－1 的直线方程是( )A.x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0答案 D解析 直线的斜率为 k＝tan135°＝－1，所以直线方程为 y＝－x－1，即 x＋y＋1＝0.4.[课本改编]过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为( )A.x－y－3＝0 B．x＋y－3＝0C.x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0答案 B解析 所求直线的斜率 k＝＝－1，又过点(0,3)，所以直线方程为 y－3＝－x，即 x＋y－3＝0.5.已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( )A.1 B．－1C.－2 或－1 D．－2 或 1答案 D解析 由题意可知 a≠0.当 x＝0 时，y＝a＋2；当 y＝0 时，x＝，∴＝a＋2，解得 a＝－2 或 a＝1.6.[2018·长春模拟]直线 l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线 l 恒过定点________．答案 (2，－2)解析 直线 l 的方程变形为 a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由解得 x＝2，y＝－2，所以直线 l 恒过定点(2，－2).板块二 典例探究·考...
