第 3 讲 圆的方程板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 圆的定义、方程1.在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．2.确定一个圆的基本要素是：圆心和半径．3.圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．4.圆的一般方程(1)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；(2)方程表示圆的充要条件为：D 2 ＋ E 2 － 4 F >0 ；(3)圆心坐标，半径 r＝.考点 2 点与圆的位置关系1.理论依据点与圆心的距离与半径的大小关系．2.三个结论圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)，d 为圆心到点 M 的距离．(1)( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 ⇔点在圆上⇔d＝r；(2)( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 > r 2 ⇔点在圆外⇔d>r；(3)( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 < r 2 ⇔点在圆内⇔d0)，其中 a，b 为定值，r 是参数；(2)半径相等的圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中 r 为定值，a，b 是参数．3.圆的直径端点是 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.[考点自测] 1.判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆．( )(3)方程 x2＋2ax＋y2＝0 一定表示圆．( )(4)方程 x2＋Bxy＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 B＝0，D2＋E2－4F>0.( )(5)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√2.[教材习题改编]圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标是( )A.(2,3) B．(－2,3)C.(－2，－3) D．(2，－3)答案 D解析 由(x－2)2＋(y＋3)2＝13，知圆心坐标为(2，－3).3.圆心在 y 轴上且通过点(3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是( )A.x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0C.x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0答案 B解析 设圆心为(0，b)，半径为 r，则 r＝|b|，∴圆的方程为 x2＋(y－b)2＝b2. 点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得 b＝5.∴圆的方程为 x2＋y2－10y＝0.4.[2016·北京高考]圆(x＋1)2＋y2＝2 的圆心到直线 y＝x＋3 的距离为( )A...
