第 5 讲 椭圆板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 椭圆的概念 在平面内到两定点 F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若 a > c ，则集合 P 为椭圆；(2)若 a ＝ c ，则集合 P 为线段；(3)若 a < c ，则集合 P 为空集．考点 2 椭圆的标准方程和几何性质[必会结论]椭圆的常用性质(1)设椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点 P(x，y)，则当 x＝0 时，|OP|有最小值 b，P 点在短轴端点处；当 x＝±a 时，|OP|有最大值 a，P 点在长轴端点处．(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中 a 为斜边，a2＝b2＋c2.(3)已知过焦点 F1的弦 AB，则△ABF2的周长为 4a.(4)过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦之长为.(5)椭圆离心率 e＝.[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( )(2)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形．( )(3)椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成△PF1F2的周长为 2a＋2c(其中 a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距)．( )(4)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( )(5)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√2．[2017·浙江高考]椭圆＋＝1 的离心率是( )A. B. C. D.答案 B解析 椭圆方程为＋＝1，∴a＝3，c＝＝＝.∴e＝＝.故选 B.3．[2018·广东模拟]已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m＝( )A．2 B．3 C．4 D．9答案 B解析 由 4＝(m>0)⇒m＝3，故选 B.4．[课本改编]已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于，则椭圆 C 的方程是( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1答案 D解析 依题意，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，所以解得 a2＝9，b2＝8.故椭圆 C 的方程为＋＝1.5．椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，则 m＝________.答案 解析 椭圆 x2＋my2＝1 可化为 x2＋＝1，因为其焦点在 y 轴上，所以 a2＝，b2＝1，依题意知 ＝2，解得 m＝.6．[2018·上海联考]若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为 4，则实数 a＝________.答案 4 或 8解析 ①当焦点在 x...
