第 6 讲 双曲线板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a>0，c>0：(1)当 a < c 时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当 a ＝ c 时，P 点的轨迹是两条射线；(3)当 a > c 时，P 点不存在．考点 2 双曲线的标准方程和几何性质 [必会结论]双曲线中的几个常用结论(1)焦点到渐近线的距离为 b.(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线．(3)双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率 e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．(4)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.(5)过双曲线焦点 F1的弦 AB 与双曲线交在同支上，则 AB 与另一个焦点 F2构成的△ABF2的周长为 4a＋2|AB|.(6)双曲线的离心率公式可表示为 e＝.[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两点 F1(－1,0)，F2(1,0)的距离之差等于 1 的点的轨迹是双曲线．( )(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线．( )(3)与双曲线－＝1(mn>0)共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．( )(4)等轴双曲线的离心率等于，且渐近线互相垂直．( )(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是 e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线为共轭双曲线)．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√2．[课本改编]双曲线 y2－x2＝2 的渐近线方程是( )A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±2x答案 A解析 由题意知－＝1，y＝±x.3．[2018·广东模拟]已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0)，离心率等于，则 C 的方程是( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1答案 B解析 由题意设 C 的方程为－＝1(a>0，b>0)．由右焦点为 F(3,0)，可知 c＝3，又因为离心率等于，所以＝，所以 a＝2.由 c2＝a2＋b2，知 b2＝5，故双曲线 C 的方程为－＝1.故选 B.4．[2018·福州质检]设 F1、F2分别是双曲线 x2－＝1 的左、右焦点．若点 P 在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝( )A．5 B．3 C．7 D．3 或 7答案 D解析 ||PF1|－|PF2||＝2，∴|PF2|＝7 或 3.5．[2017·北京高考]若双曲线 x2－＝1 的离心率为，则实数 m＝_...
