第 2 讲 数系的扩充与复数的引入板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 复数的有关概念1．复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b ＝ 0 ，则 a＋bi 为实数，若 b ≠0 ，则 a＋bi 为虚数，若 a ＝ 0 ， b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．2．复数相等a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．3．共轭复数a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c 且 b＝－d(a，b，c，d∈R)．4．复数的模向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作| z | 或| a ＋ b i| ，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)．考点 2 复数的几何意义考点 3 复数的运算设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则1．加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；2．减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；3．乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；4．除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．[必会结论]1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i
2．－b＋ai＝i(a＋bi)．3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)．4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方程 x2＋1＝0 没有解．( )(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi
( )(3)复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离，也等于复数对应的向量的模．( )(4)已知复数 z 的共轭复数z＝1＋2i，则 z
