第 2 讲 数系的扩充与复数的引入板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 复数的有关概念1．复数的概念形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b ＝ 0 ，则 a＋bi 为实数，若 b ≠0 ，则 a＋bi 为虚数，若 a ＝ 0 ， b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．2．复数相等a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．3．共轭复数a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c 且 b＝－d(a，b，c，d∈R)．4．复数的模向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作| z | 或| a ＋ b i| ，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)．考点 2 复数的几何意义考点 3 复数的运算设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则1．加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；2．减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；3．乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；4．除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．[必会结论]1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.2．－b＋ai＝i(a＋bi)．3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)．4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方程 x2＋1＝0 没有解．( )(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.( )(3)复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离，也等于复数对应的向量的模．( )(4)已知复数 z 的共轭复数z＝1＋2i，则 z 在复平面内对应的点位于第三象限．( )(5)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×2．[2017·全国卷Ⅲ]复平面内表示复数 z＝i(－2＋i)的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案 C解析 z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数 z＝－1－2i 所对应的复平面内的点为 Z(－1，－2)，位于第三象限．故选 C.3．[2017·全国卷Ⅱ]＝( )A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i答案 D解析 ＝＝＝2－i.故选 D.4．[2018·榆林模拟]设复数 z＝－2＋i(i 是虚数单位)，z 的共轭复数为z，则|(1＋z)·z|等于( )A. B．2 C．5 D.答案 D解析 z＝－2＋i，∴z＝－2－i，∴|(1＋z)·z|＝|(1－2＋i)·(－2－i)|＝|3－i|＝＝，故选 D.5．[2017·江苏高考]已知复数 z＝(1＋i)(1＋2i)，其中 i 是虚...
