（全国版）高考数学一轮复习 第11章 算法初步、复数、推理与证明 第4讲 直接证明与间接证明学案-人教版高三全册数学学案

第 4 讲 直接证明与间接证明板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 直接证明考点 2 间接证明1．反证法的定义假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．2．利用反证法证题的步骤(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；(3)由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．简言之，否定→归谬→断言．[必会结论]分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．( )(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( )(3)用反证法证明结论“a＞b”时，应假设“a＜b”．( )(4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．( )(5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√2．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )A．综合法 B．分析法C．反证法 D．归纳法答案 B解析 从要证明的结论——比较两个无理数大小出发，证明此类问题通常转化为比较有理数的大小，这正是分析法的证明方法，故选 B.3．[课本改编]用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案 B解析 注意到：“至多有一个”的否定应为“至少有两个”，故选 B.4．[2018·包头模拟]若实数 a，b 满足 a＋b＜0，则( )A．a，b 都小于 0B．a，b 都大于 0C．a，b 中至少有一个大于 0D．a，b 中至少有一个小于 0答案 D解析 假设 a，b 都不小于 0，即 a≥0，b≥0，则 a＋b≥0，这与 a＋b＜0 相矛盾，因此假设错误，即 a，b 中至少有一个小于 0.5．[2018·扬州调研]设 a>b>0，m＝－，n＝，则 m，n 的大小关系是________．答案 m⇐a0，显然成立．6．下列条件：① ab>0，② ab<0，③ a>0，b>0，④ a<0，b<0，其中能使＋≥2 ...