第二章 基本初等函数(Ⅰ)一、指数函数1.指数与指数幂的运算:(1)a 的 n 次方根:① 定义:如果________,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 n∈N*;② 表示:n 的奇偶性a 的 n 次方根的表示符号a 的取值范围n 为奇数________a∈Rn 为偶数________[0,+∞)(2)根式:① 根式的定义:式子________叫做根式,其中根指数是________,被开方数是________;② 根式的性质: (3)分数指数幂的意义:正分数指数幂规定:=________(a>0,m,n∈N*,且 n>1).负分数指数幂规定:==________(a>0,m,n∈N*,且 n>1).性 质0 的正分数指数幂等于________,0 的负分数指数幂________.(4)有理数指数幂的运算性质: ①aras=________(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=________(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=________(a>0,b>0,r∈Q).2.指数函数及其性质:二、对数函数1.对数与对数运算:(1)对数的定义:① 请根据下图的提示填写与对数有关的概念:② 其中 a 的取值范围是:________.(2)对数的基本性质:① 负数和 0________对数;②1 的对数是______,即 lo1=______(a>0,且 a≠1);③ 底数的对数是________,即 logaa=________(a>0,且 a≠1).(3)对数的运算性质:如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(M·N)=________;②loga=________;③logaMn=________(n∈R).(4)对数换底公式:________=(a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1);特别地:logab·logba=________(a>0,a≠1,b>0,b≠1).2.对数函数及其性质:3.反函数:指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)与对数函数________(a>0,且 a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线________对称.三、幂函数1.定义:一般地,函数 y=xα叫做幂函数,其中 x 是________,α 是________.2.性质:幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域________________________________________值域________________________________________奇偶性________________________________________单调性________x∈[0,+∞),____________x∈(0,+∞),________x∈(-∞,0],________________x∈(-∞,0),________公共点都经过点______________热点一 基本初等函数的有关概念【例 1】(2015·湖南学业水平仿真模拟)函数 f(x)的图象与 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象关于直线 y=x 对称,且 f(4)=2,则 a 的值为 ( )A.2B.C.4D.热点二 指数、对数的有关运算【例 2】(1)(2013·湖南学业水平考试真题)计算:log21+log24=________.(2)化简·=________.热点三 指数函数的图象与性质【例 3】(2015·娄底学业水平...
