高中数学第十三章-极 限极 限13
极 限极 限 知识要点知识要点1
⑴ 第 一 数 学 归 纳 法 ： ① 证 明 当取 第 一 个时 结 论 正 确 ； ② 假 设 当（）时，结论正确，证明当时，结论成立
⑵ 第二数学归纳法：设是一个与正整数有关的命题，如果① 当（）时，成立；② 假设当（）时，成立，推得时，也成立
那么，根据①②对一切自然数时，都成立
⑴ 数列极限的表示方法：①② 当时，
⑵ 几个常用极限：①（为常数）②③ 对于任意实常数，当时，当时，若 a = 1，则；若，则不存在当时，不存在⑶ 数列极限的四则运算法则：如果，那么①②③特别地，如果 C 是常数，那么
⑷ 数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当时，无穷等比数列的各项和为
（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限
函数极限；⑴ 当自变量无限趋近于常数（但不等于）时，如果函数无限趋进于一个常数，就是说当趋近于时，函数的极限为
记作或当时，
注：当时，是否存在极限与在处是否定义无关，因为并不要求
（当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关
函数在有定义是存在的既不充分又不必要条件
）如在处无定义，但存在，因为在处左右极限均等于零
⑵ 函数极限的四则运算法则：如果，那么①②③特别地，如果 C 是常数，那么
（）注：①各个函数的极限都应存在
② 四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况
⑶ 几个常用极限：①②（0＜＜1）；（＞1）③④，（）4
函数的连续性：⑴ 如 果 函 数 f （ x ） ， g （ x ） 在 某 一 点连 续 ， 那 么 函 数在点处都连续
⑵ 函数 f（x）在点处连续必须满足三个条件：① 函数 f（x）在点处有定义；②存在；③函数 f（x）在点处的极限值等于该点的函数值，即
⑶ 函数 f（x）在点处不连续（间断）
