高考数学知识总结精华版-平面向量学案 新人教版

高中数学第五章-平面向量5. 平面向量平面向量 知识要点知识要点1.本章知识网络结构2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙ j＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量 a＝O｜a｜＝O.单位向量 aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ 1，ｙ 1)＝（ｘ 2，ｙ 2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 a∥b.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是 一 个 向 量 , 满 足 :2.>0 时, 同向;<0 时, 异向;=0 时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.(2)两个向量平行的充要条件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)线段的定比分点公式设点 P 分有向线段所成的比为 λ，即＝λ，则＝＋ (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式)当 λ＝1 时，得中点公式：＝（＋）或 (5)平移公式设点 P(x，y)按向量 a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点 P′（x′，y′），则＝+a 或曲线 y＝f（x）按向量 a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.（7）三角形面积计算公式：设△ABC 的三边为 a，b，c，其高分别为 ha，hb，hc，半周长为 P，外接圆、内切圆的半径为 R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr ③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA ⑤S△= [海伦公式] ⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三边的距离相等的点有 4 个，一个是内心，其余 3 个是旁心.如图： 图 1 中的 I 为 S△ABC的内心， S△=Pr 图 2 中的 I 为 S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交...