第十三章 三角恒等变换一、两角和与差及二倍角的正弦、余弦和正切公式1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:两角差的余弦:cos(α-β)=________________.两角和的余弦:cos(α+β)=________________.两角和的正弦:sin(α+β)=________________.两角差的正弦:sin(α-β)=________________.两角和的正切:tan(α+β)=________________.两角差的正切:tan(α-β)=________________.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式:二、简单的三角恒等变换1.半角公式:2.辅助角公式:asin x+bcos x=________sin(x+φ),其中 sinφ=,cosφ=.热点一 两角和与差公式的简单应用【例 1】(1)若 tan= ,则 tanα= ( )A.B.C.-D.-(2)(2015·衡阳学业水平模拟)式子 coscos-sinsin的值为 ( )A.B.C.D.1 利用两角和与差公式求值的一般思路(1)把非特殊角的和差化为特殊角的和差,正用公式直接求解.(2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角和与差公式的右边形式,然后逆用公式求值.热点二 给值(式)求值【例 2】(2013·湖南学业水平考试真题)已知 cosα= ,α∈.(1)求 tanα 的值.(2)求 sin的值.热点三 给值求角【例 3】(1)已知 α,β∈,cosα= ,cos(α+β)=-,则 β= ( )A.B.C.D.(2)若 tanα= ,tanβ= ,且 α,β 均为锐角,则 α+β=________.给值求角问题要注意的两点(1)已知正、余弦函数值,选正弦或余弦.(2)若角的范围是,可选正弦,也可选余弦;若角的范围是(0,π),选余弦比选正弦好.总之,尽量选在区间上单调的函数.热点四 三角恒等式的证明【例 4】已知函数 f(x)=sin+cos,x∈R.(1)求 f(x)的最小正周期和最小值.(2)已知 cos(β-α)= ,cos(β+α)=- ,0<α<β≤,求证:[f(β)]2-2=0.热点五 三角恒等变换与平面向量的综合问题【例 5】(2015·湖南学业水平考试真题)已知向量 a=(2sin x,1),b=(2cos x,1),x∈R.(1)当 x=时,求向量 a+b 的坐标.(2)设函数 f(x)=a·b,将函数 f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到 g(x)的图象当 x∈时,求函数 g(x)的最小值.一、选择题1.(考点 1)cos14°cos16°-sin14°sin16°= ( )A.B.C.D.-2.(考点 2)sincos的值为 ( )A.B.C.D.3.(考点 2)已知 sin(3π+α)= ,则 cos2α 等于 ( )A.B.-C.D.-4.(考点 1,3)已知 α,β 都是锐角,sinα= ,cos(α+β)=,则 sinβ 的值为 ( )A.B.C.D.5.(考点 3)(2015·长沙学业水平模拟)函数 f(x)=sin x+cos x(x∈R)的最小正周期为 ( )A.B.πC.2πD.3π6.(考...
