第十一章 三角函数一、任意角和弧度制1.任意角的概念:2.象限角:(1)前提:① 角的顶点:________;② 角的始边:________.(2)结论:角的终边在第几象限,就说这个角是________.3.终边相同角的表示:所有与角 α 终边相同的角,连同 α 在内,都可表示为:α+k·360°(k∈Z).(1)终边在 x 轴上的角的集合:____________.(2)终边在 y 轴上的角的集合:____________.(3)终边在坐标轴上的角的集合:____________.4.弧长扇形面积公式:在弧度制下,扇形的弧长公式为________,扇形的面积公式为____________,其中 α(0<α<2π)为弧所对圆心角的弧度数.二、任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义:利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角 的 三 角 函 数 , 设 P(x,y) 是 角 α 的 终 边 上 任 意 一 点 ( 与 原 点 不 重 合 ), 记 r=|OP|=,则 sinα=________,cosα=________,tanα=________(x≠0).2.同角三角函数的基本关系式:三、三角函数的诱导公式 利用三角函数的定义,可以得到诱导公式,即 α+ π(k∈Z)与 α 之间函数值的关系,主要有六组常用的诱导公式:公式一:sin(α+k·2π)=________,k∈Z,cos(α+k·2π)=________,k∈Z,tan(α+k·2π)=________,k∈Z.公式二:sin(π+α)=________,cos(π+α)=________,tan(π+α)=________.公式三:sin(-α)=________,cos(-α)=________,tan(-α)=________.公式四:sin(π-α)=________,cos(π-α)=________,tan(π-α)=________.公式五:sin=________________,cos=________________.公式六:sin=________________,cos=________________.四、三角函数的图象与性质解析式y=sin xy=cos xy=tan x图象定义域RR________________值域________________________周期性________________________奇偶性________________________单调性在_________(k∈Z)上递增,在____________(k∈Z) 上递减在________(k∈Z)上递增,在________(k∈Z)上递减在开区间_______上都是增函数最值x=________(k∈Z)时,ymax=1;x=________(k∈Z)时,ymin=-1.x=_______(k∈Z)时,ymax=1;x=______(k∈Z)时,ymin=-1.无对称性对称中心:____ 对称轴:______ 对称中心:______ 对称轴:______ 对称中心:______ 对称轴:______ 五、函数 y=Asin(ωx+φ)的图象1.作函数 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0)的图象主要有以下两种方法:(1)用“五点法”作图:用“五点法”作 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0)的简图,...
