（全国版）高考数学一轮复习 第四章 空间几何体学案 理-人教版高三全册数学学案

第四章 空间几何体一、空间几何体的结构1.柱、锥、台、球的结构特征:(1)棱柱:有两个面________(即底面平行且全等),其余各面(即侧面)都是________,每相邻两个四边形的公共边都________,由这些面所围成的多面体.(2)棱锥:有一个面(即底面)是________,其余各面(即侧面)都是________的三角形,由这些面所围成的多面体.(3)棱台:用一个________的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分.(4)圆柱:① 定义:以________所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.② 轴:________叫做圆柱的轴.③ 底面:________的边旋转而成的圆面.④ 侧面:________的边旋转而成的曲面.⑤ 母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边.(5)圆锥:以直角三角形的________所在直线为旋转轴,其余两边旋转,形成的面所围成的旋转体.(6)圆台:用________的平面去截圆锥,________之间的部分.(7)球:以________所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称________.2.简单组合体的结构特征:(1)定义:由________组合而成的几何体叫做简单组合体.(2)组合形式:二、空间几何体的三视图三、空间几何体的表面积与体积下表中,c′,c 分别表示上、下底面的周长,h 表示高,h′表示斜高,l 表示母线长,r 表示圆柱、圆锥底面半径,r1、r2分别表示圆台的上、下底面半径,R 表示球半径.名称S 侧S 全V直棱柱chS 侧+2S 底S 底·h正棱锥ch′S 侧+S 底S 底·h正棱台(c+c′)·h′S 侧+S 上底+S 下底h(S 上+S 下+)圆柱2πrl2πr(l+r)πr2·h圆锥πrlπr(l+r)πr2·h圆台πl(r1+r2)π(r12++r1l+r2l)πh(+r1r2+)球4πR2πR3热点一 多面体与旋转体的概念【例 1】下列说法正确的是 ( )A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面一点,有无数条母线热点二 由三视图想象空间几何体【例 2】(2014·湖南学业水平考试真题)如图是一个几何体的三视图,则该几何体为 ( )A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球由三视图还原几何体的步骤热点三 空间几何体的表面积和体积【例 3】(2015·湖南学业水平考试真题)如图,一个几何体的三视图都是半径为 1 的圆,则该几何体的表面积等于 ( )A.πB.2πC.4π D. π一、选择题1.(考点 1)下列结论正确的是 ( )A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与...