第一章 集合与函数概念一、集合1.集合的含义与表示: (1)集合中元素的特征:________、________、________.(2)集合和元素的关系:(3)集合的表示方法:________、________、________.2.集合间的基本关系:(1)子集的概念:文字语言符号表示图形语言集合 A 中________元素都是集合 B 中的元素,就说这两个集合有________关系,称集合 A 是集合 B 的子集AB⊆(或 BA)⊇(2)集合相等与真子集的概念:定 义符号表示图形语言集合相等如果________,就说集合 A 与 B 相等A=B真子集如果集合 AB,⊆但存在元素________,称集合 A 是集合 B的真子集AB(或BA)(3)空集:定义________的集合叫做空集记法________规定空集是________的子集3.集合的基本运算:(1)并集、交集、补集: 类别概念自然语言符号表示图形语言并 集由所有________集合 A________集合 B 的元素组成的集合,叫做 A 与 B 的并集,记作________(读作“________”)A∪B=______ 交 集由________集合 A________集合 B 的所有元素组成的集合,叫做 A 与 B 的交集,记作________(读作“________”)A∩B=______ 补 集对于一个集合 A,由全集 U 中________的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作________.A=______ (2)集合中的常用运算性质:①A∪A=____________,A∪∅=____________.②A∩A=____________,A∩∅=____________.二、函数及其表示1.函数的概念:(1)函数的定义:设 A,B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的________一个数 x,在集合 B 中都有________的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A到集合 B 的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.(2)定义域:在函数 y=f(x),x∈A 中,________的取值范围(数集 A)叫做函数的定义域.(3)值域:函数值的集合________叫做函数的值域.(4)相等函数:如果两个函数的________相同,并且________完全一致,则这两个函数为相等函数.2.函数的表示方法:函数的常用表示法有:________、________、________.3.分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因________不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.三、函数的基本性质1.函数的单调性:(1)增函数、减函数:设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2,① 增函数:当 x1
