第 2 讲 参数方程板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 参数方程的概念 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数 t 的函数(*)，如果对于 t 的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(*)就叫做这条曲线的参数方程，变数 t 叫做参数．考点 2 直线和圆锥曲线的参数方程和普通方程 [考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)参数方程(t≥1)表示的曲线为直线．( )(2)直线 y＝x 与曲线(α 为参数)的交点个数为 1.( )(3)直线(t 为参数)的倾斜角 α 为 30°.( )(4)参数方程表示的曲线为椭圆．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．已知圆的参数方程(θ 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 3ρcosα－4ρsinα－9＝0，则直线与圆的位置关系是( )A．相切 B．相离C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心答案 D解析 圆的普通方程为 x2＋y2＝4，直线的直角坐标方程为 3x－4y－9＝0.圆心(0,0)到直线的距离 d＝＝<2，所以直线与圆相交．显然直线不过原点(0,0)，故选 D.3．[2018·安徽模拟]以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线 l 的参数方程是(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是 ρ＝4cosθ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为( )A. B．2 C. D．2答案 D解析 由题意得直线 l 的方程为 x－y－4＝0，圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝4.则圆心到直线的距离 d＝，故弦长＝2＝2.4．[2018·湖南模拟]在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：(t 为参数)过椭圆 C：(φ为参数)的右顶点，则常数 a 的值为________．答案 3解析 由题意知在直角坐标系下，直线 l 的方程为 y＝x－a，椭圆的方程为＋＝1，所以其右顶点为(3,0)．由题意知 0＝3－a，所以 a＝3.5．[2018·天津模拟]已知抛物线的参数方程为(t 为参数)，其中 p>0，焦点为 F，准线为 l.过抛物线上一点 M 作 l 的垂线，垂足为 E.若|EF|＝|MF|，点 M 的横坐标是 3，则 p＝________.答案 2解析 由参数方程(t 为参数)，p>0，可得曲线方程为 y2＝2px(p>0)． |EF|＝|MF|，且|MF|＝|ME|(抛物线定义)，∴△MEF 为等边三角形，E 的横坐标为－，M 的横坐标为 3.∴EM 中点的横坐标为，与 F 的横坐标相同．∴＝，∴p＝...
