第 12 课时 牛顿运动定律的综合应用(2)考点 1 多过程问题1．多过程问题就是物体的运动过程由许多“子过程”组成，各“子过程”有关键物理量前后相联系，往往叫做过程“衔接量”。2．对各个“子过程”进行受力分析和运动分析，一般采用画出过程示意图，关键找出过程“衔接量”进行分析研究。3．各“子过程”分析列关系式时，一般前后过程中都有“衔接量”。4．联方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。[例 1] (2017·福建厦门双十中学质检)如图，将质量 m＝2 kg 的圆环套在与水平面成 θ＝37°角的足够长直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，杆上依次有三点 A、B、C，sAB＝8 m，sBC＝0.6 m，环与杆间动摩擦因数 μ＝0.5，对环施加一个与杆成 37°斜向上的拉力 F，使环从 A 点由静止开始沿杆向上运动。已知 t＝4 s 时环到达 B 点，重力加速度取 g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求 F 的大小；(2)若到达 B 点时撤去力 F，求此环到达 C 点所用的时间。解析 (1)根据题意知，环做匀加速直线运动，则有sAB＝a1t2，解得 a1＝1 m/s2，对环进行受力分析，若 Fsin37°mgcos37°，则杆对环的弹力垂直于杆向下，如图乙所示：则有 N＋mgcos37°＝Fsin37°Fcos37°－μN－mgsin37°＝ma1以上两式联立代入数据解得：F＝12 N(不符合 Fsin37°>mgcos37°，舍去)。故 F＝20 N。(2)环到 B 的速度为vB＝a1t＝4 m/s。撤去力 F 后向上运动过程对环进行受力分析如图丙所示，有根据牛顿第二定律得mgsin37°＋μmgcos37°＝ma2解得 a2＝10 m/s2。设撤去力 F 后环的速度减为 0 所需时间为 t0，环从 B 点到速度减为 0 运动的距离为 s，则vB＝a2t0，解得 t0＝0.4 s。2a2s＝v，解得 s＝0.8 m。若环向上经过 C 点，则根据匀变速直线运动规律得sBC＝vBt1－a2t代入数据解得 t1＝0.2 s，t1′＝0.6 s(舍去)。当环运动到最高点，将再次向下匀加速运动，则环在下滑过程对其进行受力分析，根据牛顿第二定律得mgsin37°－μmgcos37°＝ma3解得此时下滑的加速度 a3＝2 m/s2。环从最高点下滑至 C 点时发生的位移为x＝s－sBC＝0.2 m根据初速度为零的匀加速直线运动位移时间关系得x＝a3t解得环下滑至 C 点...
