第 14 讲 直线与圆1.(1)[2015·全国卷Ⅰ] 一个圆经过椭圆 x216+ y24=1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 . (2)[2015·全国卷Ⅱ] 过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交 y 轴于 M,N 两点,则|MN|= ( ) A.2❑√6B.8C.4❑√6D.10[试做] 命题角度 圆的方程(1)解决圆的方程问题:关键一,通过研究圆的性质求出圆的基本量;关键二,设出圆的一般方程,用待定系数法求解.(2)圆的常用性质:圆心在过切点且垂直于切线的直线上;圆心在任一弦的垂直平分线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线.2.(1)[2018·全国卷Ⅲ] 直线 x+y+2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP 面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[❑√2,3❑√2]D.[2❑√2,3❑√2](2)[2016·全国卷Ⅲ] 已知直线 l:mx+y+3m-❑√3=0 与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点.若|AB|=2❑√3,则|CD|= . [试做] 命题角度 直线与圆的位置关系关键一:求直线被圆所截得的弦长时,一般考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形,利用勾股定理求解;关键二:弦心距可利用点到直线的距离公式求解.小题 1 直线的方程及应用1(1)若直线 mx+ny+3=0(m,n∈R)在 y 轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线❑√3x-y=3❑√3的倾斜角的 2 倍,则 ( ) A.m=-❑√3,n=1B.m=-❑√3,n=-3C.m=❑√3,n=-3D.m=❑√3,n=1(2)如果直线 l1:2x-y-1=0 与直线 l2:2x+(a+1)y+2=0 平行,那么实数 a 的值是 . [听课笔记] 【考场点拨】高考中关于直线的易失分点:(1)当直线的方程中存在字母参数时,不仅要考虑斜率存在的一般情况,也要考虑斜率不存在的特殊情况,同时还要注意 x,y 的系数不能同时为零;(2)求参数的值时,在计算结束后还要把参数的值代入两个直线方程,看两条直线是否重合.【自我检测】1.已知直线 l1:ax+2y-1=0,直线 l2:8x+ay+2-a=0,若 l1∥l2,则实数 a 的值为( )A.±4B.-4C.4D.±22.直线 2x+3y-k=0 和直线 x-ky+12=0 的交点在 x 轴上,则实数 k 的值为( )A.-24B.24C.6D.±63.已知点 A(1,-2),B(m,2),线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-n=0,则实数 m,n 的值分别是( )A.-2,2B.-7,3C.3,2D.1,-2小题 2 圆的方程及应用2(1)已知 M(3,0)是圆 x2+y2-8x-2y+10=0 内的一点,则过点 M 最长的弦所在的直线方程是( )A.x+y-3=0B.x-y-3=0C.2x-y-6=0D.2x+y-6=0(2)...
