高考数学总复习 专题4.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式导学案 理-人教版高三全册数学学案

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式最新考纲1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.知识梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：tan α＝【拓展延伸】 公式常见变形与使用时的注意事项：(1)公式常见变形：sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sin α＝±，cos α＝±，sin α＝cos αtan α，cos α＝等．(2)注意：①当角 α 的终边与坐标轴重合时，平方关系也成 立；当 α＝kπ＋(k∈Z)时，商数关系不成立．② 只要是同一个角，基本关系式就成立，不拘泥于角的形式．2．诱导公式(1)sin(α＋2kπ)＝_______，cos(α＋2kπ)＝______，tan(α＋2kπ)＝______，k∈Z.(2)sin(－α)＝__________， cos(－α)＝__________，tan(－α)＝__________.(3)sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝__________，tan(π－α)＝__________.(4)sin(π＋α)＝__________，cos(π＋α)＝__________，tan(π＋α)＝__________.(5)sin＝__________，cos＝________.(6)sin＝________， cos＝__________.【方法技巧】对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“ 奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当 k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在 α 的三角函数值前面加上当 α 为锐角时，原函数值的符号”．3.特殊角的三角函数值角 α0°30°45°60°90°120°150°180°角 α 的弧度数0πsin α01 0cos α10－－－1tan α01－－04．诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法．5．必会结论(1)sin4θ－cos4θ＝sin2θ－cos2θ＝－cos 2θ； sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ.（2）1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan .典型例题考点一 利用同角三角函数基本关系式化简、求值【例 1】(1)若 sin α＝－，且 α 为第四象限角，则 tan α 的值等于( ) A． B．－ C．D．－【答案】D【解析】法一：因为 α 为第四象限的角，故 cos α＝＝＝，所以 tan α＝＝＝－.法二：因为 α 是第四象限角，且 sin α＝－，所以可在 α 的终边上取一点 P(12，－5)，则 tan α＝＝－.故选 D．(2 )已知 sin θ＋cos...