第一节 不等关系与不等式最新考纲1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用.知识梳理1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b < a ；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；3．不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a＞b，ab＞0⇒__＜__.②a＜0＜b⇒__＜__.③a＞b＞0,0＜c＜d⇒__＞__.④0＜a＜x＜b 或 a＜x＜b＜0⇒__＜____＜__.(2)有关分数的性质若 a＞b＞0，m＞0，则：①＜；＞(b－m＞0)．②＞；＜(b－m＞0)．4.必清误区(1)a>b⇔an>bn对于正数 a，b 才成立；(2)>1⇔a>b 对于正数 a，b 才成立．典型例题考点一 比较两个数(式)的大小 【例 1】 (1)已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是( )A．MNC．M＝N D．不确定【答案】B【解析】 ∵M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)又 a1，a2∈(0,1)，故(a1－1)(a2－1)>0，故 M>N.(2)已知 a>b>0，比较 aabb与 abba的大小．【答案】aabb>abba.【解析】∵＝＝()a－b，又 a>b>0，故>1，a－b>0，∴()a－b>1，即>1，又 abba>0，∴aabb>abba，∴aabb与 abba的大小关系为：aabb>abba.规律方法 比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法： 7.若实数 x，y 满足 3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．【答案】27【解析】由 3≤xy2≤8,4≤≤9，可知 x>0，y>0，且≤≤，16≤≤81，可得 2≤≤27，故的最大值是27.
