第一节 不等关系与不等式最新考纲1
了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用
知识梳理1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b < a ；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d ；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c0，c>d>0⇒ac>bd；(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；3．不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a＞b，ab＞0⇒__＜__
②a＜0＜b⇒__＜__
③a＞b＞0,0＜c＜d⇒__＞__
④0＜a＜x＜b 或 a＜x＜b＜0⇒__＜____＜__
(2)有关分数的性质若 a＞b＞0，m＞0，则：①＜；＞(b－m＞0)．②＞；＜(b－m＞0)．4
必清误区(1)a>b⇔an>bn对于正数 a，b 才成立；(2)>1⇔a>b 对于正数 a，b 才成立．典型例题考点一 比较两个数(式)的大小 【例 1】 (1)已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是( )A．MNC．M＝N D．不确定【答案】B【解析】 ∵M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)又 a1，a2∈(0,1)，故(a1－1)(a2－1)>0，故 M>N
(2)已知 a>b>0，比较 aabb与 abba的大小．【答案】aabb>abba
【解析】∵＝＝()a－b，又 a>b>0，故>1，a－b>0，∴()a－b>1，即>1，又 abba>0，∴aabb>abba，∴aabb与 abba的大小关系为：aabb>abba
