\s\up7(第五节) \s\up7(合情推理与演绎推理)最新考纲1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．知识梳理1．合情推理(1)归纳推理① 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的__全部对象__都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理．② 特点：是由__部分__到__整体__、由__个别__到__一般__的推理．(2)类比推理① 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有__这些特征__的推理．② 特点：是由__特殊__到__特殊__的推理．2．演绎推理(1)演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由__一般__到__特殊__的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式① 大前提——已知的__一般原理__.② 小前提——所研究的__特殊情况__.③ 结论——根据一般原理，对__特殊情况__做出的判断．3.必会结论(1)合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．(2)合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．典型例题考点一 归纳推理 命题角度一 与数字有关的推理【例 1】观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于 n∈N＋，则 1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.【答案】n2 【解析】因为 1＝1＝12,1＋2＋1＝4＝22,1＋2＋3＋2＋1＝9＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，……，由此可得 1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.命题角度二 与式子有关的推理【例 2】 [2016·山东卷]观察下列等式：(sin)－2＋(sin)－2＝×1×2；(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＝×2×3；(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×3×4；(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝×4×5；……照此规律，(sin)－2＋(sin)－2＋(sin)－2＋…＋(sin)－2＝________.【答案】 n(n＋1)命题角度三 与图形有关的推理【例 3】如图的图形由小正方形组成，请观察图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第 n 个图形中小正方形的个数是________．【答案】(n∈N＋) .【解析】由题图知第 n 个图形的小正方形个数为 ...
