微专题十七数列综合

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2025-07-26 发布于天津市
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微专题十七数列综合西安交通大学苏州附属中学沈亮例 1．(2025·南通一模)已知数列{an}中，a2＝1，前 n 项与为 Sn，且 Sn＝、(1)求 a1；(2)求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；(3)设 lg bn＝，试问就是否存在正整数 p，q(其中 1、因为 2m＋1>0，所以 2n(4－m)－2>0，所以 m<4，且 2<2n(4－m)<2m＋1＋4、(*)因为 m∈N*，所以 m＝1 或 2 或 3、当 m＝1 时，由(*)得 2<2n×3<8，所以 n＝1；当 m＝2 时，由(*)得 2<2n×2<12，所以 n＝1 或 2；当 m＝3 时，由(*)得 2<2n<20，所以 n＝2 或 3 或 4、综上可知，存在符合条件得所有有序数对(m，n)为(1,1)，(2,1)，...

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