1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定课标解读课标要求核心素养1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.(重点)2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.(重点)1.通过对含量词的命题的否定,培养逻辑推理的核心素养.2.借助全称量词命题和存在量词命题的应用,提升数学运算的核心素养. 问题:有以下命题:① 没有男生爱踢足球;② 所有男生都不爱踢足球;③ 至少有一个男生不爱踢足球;④ 所有女生都爱踢足球.其中命题“所有男生都爱踢足球”的否定是 .(填序号) 答案 ③.1.全称量词命题、存在量词命题的否定 2.全称量词命题、存在量词命题及其否定的关系(1)全称量词命题的否定是③存在量词命题.(2)存在量词命题的否定是④全称量词命题. 思考:“一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题?试改写成相应命题的形式,并写出该命题的否定.提示 是存在量词命题.可改写为“存在 x∈R,使 ax2+2x+1=0”,其否定为“∀x∈R,ax2+2x+1≠0”.特别提醒 (1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题;(2)含有一个量词的命题的否定,是在否定结论 p(x)的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.探究一 全称量词命题的否定 例 1 写出下列全称量词命题的否定:(1)一切分数都是有理数;(2)所有自然数的平方都是正数;(3)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根;(4)对任意实数 x,x2+1≥0.解析 (1)存在一个分数,它不是有理数.(2)有些自然数的平方不是正数.(3)存在实数 x 不是方程 5x-12=0 的根.(4)存在实数 x,使得 x2+1<0.思维突破 (1)对全称量词命题进行否定时要做到“两变”:一变量词,即把全称量词变为存在量词;二变结论(即否定结论).(2)对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定.1.写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:无论 m 取任何实数,方程 x2+mx-1=0 必有实根;(2)p:∀x∈N+,2x>0.解析 (1)¬p:存在一个实数 m,使方程 x2+mx-1=0 没有实根.因为该方程的判别式 Δ=m2+4>0 恒成立,所以¬p 为假命题.(2)¬p:∃x∈N+,2x≤0.¬p 为假命题.探究二 存在量词命题的否定 例 2 写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假:(1)p:∃x>1,使 x2-2x-3=0;(2)p:有些素数是奇数;(3)p:有些平行四边形不是矩形.解析 (1)¬p:∀x>1,x2-2x-3≠0.¬p 为假命题.(2)¬p:所有的素数都不是奇数.¬p 为假命题.(3)¬p:所有的平行四边形都是矩形.¬p 为假...
