第 1 讲 等差数列与等比数列[考情考向分析] 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．热点一 等差数列、等比数列的运算1．通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1.2．求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．3．性质若 m＋n＝p＋q，在等差数列中 am＋an＝ap＋aq；在等比数列中 am·an＝ap·aq.例 1 (1)(2018·北京)设{an}是等差数列，且 a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为______．答案 an＝6n－3(n∈N*)解析 方法一 设公差为 d. a2＋a5＝36，∴(a1＋d)＋(a1＋4d)＝36，∴2a1＋5d＝36. a1＝3，∴d＝6，∴通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝6n－3(n∈N*)．方法二 设公差为 d， a2＋a5＝a1＋a6＝36，a1＝3，∴a6＝33，∴d＝＝6. a1＝3，∴通项公式 an＝6n－3(n∈N*)．(2)(2018·华大新高考联盟质检)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3a11＝2a，且 S4＋S12＝λS8，则 λ＝________.答案 解析 a3a11＝2a，∴a＝2a，∴q4＝2， S4＋S12＝λS8，∴＋＝，1－q4＋1－q12＝λ(1－q8)，将 q4＝2 代入计算可得 λ＝.思维升华 在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于 a1和 d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．跟踪演练 1 (1)设公比为 q(q>0)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则 a1等于( )A．－2 B．－1 C. D.答案 B解析 S4－S2＝a3＋a4＝3a4－3a2，即 3a2＋a3－2a4＝0，即 3a2＋a2q－2a2q2＝0，即 2q2－q－3＝0，解得 q＝－1(舍)或 q＝，当 q＝时，代入 S2＝3a2＋2，得 a1＋a1q＝3a1q＋2，解得 a1＝－1.(2)(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.① 求{an}的通项公式；② 记 Sn为{an}的前 n 项和，若 Sm＝63，求 m.解 ①设{an}的公比为 q，由题设得 an＝qn－1.由已知得 q4＝4q2，解得 q＝0(舍去)，q＝－2 或 q＝2.故 an＝(－2)n－1或 an＝2n－1(n∈N*)．② 若 an＝(－2)n－1，则 Sn＝.由 Sm＝63 得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若 an＝2n－1，则 Sn＝2n－1.由 Sm＝63 得 2m＝64，解得 m＝6.综上，m＝6.热点二 等差数列、等比数列的判定与证明证明数列{an}是等差数列或等比数列的证...
