专题 10 等效重力场模型模型界定物体在运动过程中所受的外力包含有恒定的场力作用，如匀强电场中的电场力、匀强磁场中恒定电流与磁场间方向关系不变时所受的安培力等，可将其与重力的合力作为一个＂等效重力＂，然后利用重力场中的相关结论来解决的一类问题．模型破解（i）在等效重力场中平衡的液体，其液面与等效重力方向垂直．例１.粗细均匀的 U 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图所示，已知：L=10cm，当此 U 形管以 4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。（）【答案】0.04m（ii）．在等效重力场中，从斜面上某点由静止释放的物体，当等效重力与水平方向的夹角大于等于斜面倾角时物体可静止于斜面上或沿面运动；当等效重力与水平方向的夹角小于斜面倾角时物体将沿等效重力方向做类自由落体的匀加速直线运动．例２.如图，一质量为 m 的小物块带正电荷 Q，开始时让它静止在倾角 θ 的固定光滑斜面顶端，整个装置放在场强大小为 E=mg/Q、方向水平向左的匀强电场中，斜面高为 H，释放物块后，求在斜面倾角分别为 300与 600一情况下物块到达水平地面时的速度大小为多少？（重力加速度为 g）【答案】【解析】物体受到恒定的电场力与重力两个场力的作用，其合力即＂等效重力＂的大小为， 方 向 与 水 平 方 向 间 夹 角 满 足， 即．将整个空间沿逆时针转过 45 ０角，如图所示．由图可以看出，当 θ＝300时，物体沿斜面下滑到地面，由动能定理（或＂等效机械能＂守恒）有，可得；当 θ＝600时，物体沿等效重力的方向做类自由落体运动，同理可得．（iii）沿任意方向以相同动能抛出的物体，只有等效重力做功时，沿等效重力方向通过位移最大的物体动能改变量最大例３.如图所示，ab 是半径为 R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从 a 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达 c 点时粒子的动能最大。已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，试求：电场方向与 ac 间的夹角 θ。【答案】30°（iv）绳系着的物体在等效重力场中摆动时（包括沿圆形轨道内侧运动的物体）： ① 悬线在两侧最大位置关于等效重力方向对称，即关于等效重力方向的最大偏角相等； ② 物体处于关于等效重力方向对称的位置上时物体的速率相等、悬线上拉力大小相等； ③ 沿等效重力方向...
