第 2 讲 函数的应用[考情考向分析] 1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题．热点一 函数的零点1．零点存在性定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程f(x)＝0 的根．2．函数的零点与方程根的关系函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g(x)的根，即函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝g(x)的图象交点的横坐标．例 1 (1)(2018·北京朝阳区模拟)方程 4sin πx＝在[－2,4]内根的个数为( )A．6 B．7 C．5 D．8答案 D解析 由原方程得 2sin πx＝，同一坐标系中作出函数 y1＝和 y2＝2sin πx 的图象如图所示．由图象可知，共有 8 个交点，故选 D.(2)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x＋1)＝－f(1－x)，且当 x∈[－4,1)时，f(x)＝，g(x)＝2sin ωx 是以 1 为最小正周期的函数，则函数 F(x)＝f(x)－g(x)，x∈[－3,5]的所有零点之和等于( )A．17 B．16 C．4 D．2答案 A解析 因为函数 f(x)满足 f(x＋1)＝－f(1－x)，所以 f(1)＝0，函数 f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，因为 g(x)＝2sin ωx 是以 1 为最小正周期的函数，所以 ω＝2π，g(x)＝2sin 2πx.令 F(x)＝f(x)－g(x)＝0，即 f(x)＝g(x)．又当 x∈[－4,1)时，f(x)＝，所以可作出当 x∈[－3,5]时，函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示，根据两个函数图象的交点及函数图象的对称性可设交点的横坐标由左到右依次为x1，x2，x3，…，x16，交点的横坐标间的关系为 x1＋x16＝2，x2＋x15＝2，x3＋x14＝2，…，x8＋x9＝2，所以 F(x)＝f(x)－g(x)，x∈[－3,5]的所有零点之和等于 1＋x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x15＋x16＝1＋2×8＝17，故选 A.思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有(1)函数零点大致存在区间的确定．(2)零点个数的确定．(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解．跟踪演练 1 (1)(2018·安庆模拟)定义在 R 上的函数 f(x)，满足 f(x)＝且 f(x＋1)＝f(x－1)，若 g(x)＝3－log2x，则函数 F(x...
