第 1 讲 坐标系与参数方程[考情考向分析] 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化、常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线的位置关系等解析几何知识．热点一 极坐标与直角坐标的互化直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则例 1 (2018·东北三省四市模拟)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1：ρcos θ＝3，曲线 C2：ρ＝4cos θ.(1)求 C1与 C2交点的极坐标；(2)设点 Q 在 C2上，OQ＝QP，求动点 P 的极坐标方程．解 (1)联立得 cos θ＝±， 0≤θ<，∴θ＝，ρ＝2，∴所求交点的极坐标为.(2)设 P，Q 且 ρ0＝4cos θ0，θ0∈，由已知OQ＝QP，得∴ρ＝4cos θ，即 ρ＝10cos θ，∴点 P 的极坐标方程为 ρ＝10cos θ，θ∈.思维升华 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．(2)在与曲线的直角坐标方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．跟踪演练 1 (2018·山西省榆社中学模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为(t 为参数，t>0 且 t≠)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为 ρ＝4cos θ.(1)将曲线 M 的参数方程化为普通方程，并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求曲线 M 与曲线 C 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．解 (1) ＝t，∴x＝，即 y＝(x－2)，又 t>0 且 t≠，由 x＝，得 t＝－，∴－>0 且－≠，∴x>2 或 x<0，∴曲线 M 的普通方程为 y＝(x－2)(x>2 或 x<0)． ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，∴x2＋y2＝4x，即曲线 C 的直角坐标方程为 x2－4x＋y2＝0.(2)由得 x2－4x＋3＝0，∴x1＝1(舍去)，x2＝3，则交点的直角坐标为(3，)，极坐标为.热点二 参数方程与普通方程的互化1．直线的参数方程过定点 M(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为(t 为参数)．2．圆的参数方程圆心为点 M(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为(θ 为参数)．3．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆...
