第 1 讲 计数原理[考情考向分析] 1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注．热点一 两个计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘．例 1 (1)(2018·潍坊模拟)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( )A．120 种 B．156 种C．188 种 D．240 种答案 A解析 当“数”排在第一节时有 A·A＝48(种)排法，当“数”排在第二节时有 A·A·A＝36(种)排法，当“数”排在第三节时，若“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有A·A＝12(种)排法；若“射”和“御”两门课程排在后三节时有 A·A·A＝24(种)排法，所以满足条件的共有 48＋36＋12＋24＝120(种)排法．(2)若自然数 n 使得作竖式加法 n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称 n 为“开心数”．例如：32 是“开心数”．因为 32＋33＋34 不产生进位现象；23 不是“开心数”，因为 23＋24＋25 产生进位现象，那么，小于 100 的“开心数”的个数为( )A．9 B．10 C．11 D．12答案 D解析 根据题意个位数需要满足要求：n＋(n＋1)＋(n＋2)<10，即 n<2.3，∴个位数可取 0,1,2 三个数， 十位数需要满足：3n<10，∴n<3.3，∴十位可以取 0,1,2,3 四个数，故小于 100 的“开心数”共有 3×4＝12(个)．思维升华 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．跟踪演练 1 (1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1 个 10 元(红包中金额相同视为相同红包...
