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高考数学大一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 13.3 数学归纳法及其应用学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

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§13.3 数学归纳法最新考纲考情考向分析1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.以了解数学归纳法的原理为主,会用数学归纳法证明与数列有关或与不等式有关的等式或不等式.在高考中以解答题形式出现,属高档题.数学归纳法数学归纳法是用来证明某些与正整数 n 有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:(1)验证:当 n 取第一个值 n0(如 n0=1 或 2 等)时,命题成立;(2)在假设当 n=k(k∈N+,k≥n0)时命题成立的前提下,推出当 n=k+1 时,命题成立.根据(1)(2)可以断定命题对一切从 n0开始的正整数 n 都成立.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)用数学归纳法证明问题时,第一步是验证当 n=1 时结论成立.( × )(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.( × )(3)用数学归纳法证明问题时,归纳假设可以不用.( × )(4)不论是等式还是不等式,用数学归纳法证明时,由 n=k 到 n=k+1 时,项数都增加了一项.( × )(5)用数学归纳法证明等式“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”,验证 n=1 时,左边式子应为1+2+22+23.( √ )(6)用数学归纳法证明凸 n 边形的内角和公式时,n0=3.( √ )题组二 教材改编2.在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n-3)条时,第一步检验 n 等于( )A.1 B.2C.3 D.4答案 C解析 凸 n 边形边数最小时是三角形,故第一步检验 n=3.3.已知{an}满足 an+1=a-nan+1,n∈N+,且 a1=2,则 a2=______,a3=______,a4=______,猜想 an=______.答案 3 4 5 n+1题组三 易错自纠4.用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N+),在验证 n=1 时,等式左边的项是( )A.1 B.1+aC.1+a+a2 D.1+a+a2+a3答案 C解析 当 n=1 时,n+1=2,∴左边=1+a1+a2=1+a+a2.5.对于不等式

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