惯性矩、静矩,形心坐标公式VIP专享

§I−1 截面得静矩与形心位置如图 I−1 所示平面图形代表一任意截面,以下两积分(I − 1)分别定义为该截面对于 z 轴与 y轴得静矩。静矩可用来确定截面得形心位置。由静力学中确定物体重心得公式可得利用公式(I − 1),上式可写成(I − 2)或(I − 3)(I − 4)假如一个平面图形就是由若干个简单图形组成得组合图形,则由静矩得定义可知,整个图形对某一坐标轴得静矩应该等于各简单图形对同一坐标轴得静矩得代数与。即:(I − 5)式中 Ai、yci与 zci分别表示某一组成部分得面积与其形心坐标,n 为简单图形得个数。将式(I−5)代入式(I−4),得到组合图形形心坐标得计算公式为(I−6)例题 I−1 图 a 所示为对称 T 型截面,求该截面得形心位置。解:建立直角坐标系zOy,其中 y 为截面得对称轴。因图形相对于 y 轴对称,其形心一定在该对称轴上,因此 zC=0,只需计算yC值。将截面分成Ⅰ、Ⅱ两个矩形,则AⅠ=0.072m2,AⅡ=0.08m2yⅠ=0.46m,yⅡ=0.2m §I−2 惯性矩、惯性积与极惯性矩如图 I−2 所示平面图形代表一任意截面,在图yC0.12m0.4myⅡyⅠⅠ0.6m0.2mOyzⅠⅡCⅠⅠCⅡC例题 I − 1 图dACZzyyyCZcO图 I − 1ZdAρyyO图 I − 2zz形平面内建立直角坐标系 zOy。现在图形内取微面积 dA,dA 得形心在坐标系 zOy 中得坐标为 y 与 z,到坐标原点得距离为 ρ。现定义 y2dA与 z2dA 为微面积 dA 对 z 轴与 y 轴得惯性矩,ρ2dA 为微面积 dA 对坐标原点得极惯性矩,而以下三个积分 (I − 7)分别定义为该截面对于 z 轴与 y 轴得惯性矩以及对坐标原点得极惯性矩。由图(I−2)可见,,所以有(I−8)即任意截面对一点得极惯性矩,等于截面对以该点为原点得两任意正交坐标轴得惯性矩之与。另外,微面积 dA 与它到两轴距离得乘积 zydA 称为微面积 dA 对y、z 轴得惯性积,而积分(I−9)定义为该截面对于 y、z 轴得惯性积。从上述定义可见,同一截面对于不同坐标轴得惯性矩与惯性积一般就是不同得。惯性矩得数值恒为正值,而惯性积则可能为正,可能为负,也可能等于零。惯性矩与惯性积得常用单位就是 m4或 mm4。§I−3 惯性矩、惯性积得平行移轴与转轴公式一、惯性矩、惯性积得平行移轴公式图 I−3 所示为一任意截面,z、y 为通过截面形心得一对正交轴,z1、y1 为与 z、y 平行得坐标轴,截面形心 C 在坐标系 z1O y1中得坐标为(b,a),已知截面对 z、y轴惯性矩与惯性积为 Iz、Iy、Iyz,下面求截面对 z1、y1 轴...