规范答题示例 4 离散型随机变量的分布列典例 4 (12 分)2015 年，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0 表示不合格，1 表示临界合格，2 表示合格，再用综合指标ω＝x＋y＋z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若 ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若 0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了 10 块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号A1A2A3A4A5(x，y，z)(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)种植地编号A6A7A8A9A10(x，y，z)(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)在这 10 块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标 z 相同的概率；(2)从长势等级是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为 m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为 n，记随机变量 X＝m－n，求 X 的分布列及其期望．审题路线图 (1)―→―→―→(2)―→―→―→规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)由表可知：空气湿度指标为 0 的有 A1；空气湿度指标为 1 的有 A2，A3，A5，A8，A9，A10；空气湿度指标为 2 的有 A4，A6，A7.所以空气湿度的指标 z 相同的概率 P＝＝＝.5 分(2)计算 10 块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标1446245353其中长势等级是一级的(ω≥4)有 A2，A3，A4，A6，A7，A9，共 6个，长势等级不是一级的(ω<4)有 A1，A5，A8，A10，共 4 个．随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4,5.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，10 分所以 X 的分布列为X12345P11 分所以 E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.12 分第一步 定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值.第二步定性：明确每个随机变量取值所对应的事件.第三步定型：确定事件的概率模型和计算公式.第四步计算：计算随机变量取每一个值的概率.第五步列表：列出分布列.第六步求解：根据公式求期望.评分细则 (1)第(1)问中，列出空气湿度相同的情况给 2 分；计...
