第 2 讲 空间中的平行与垂直[考情考向分析] 1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题 .2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系的交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中档．热点一 空间线面位置关系的判定空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断．例 1 (1)若 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A．若 m⊥α，n∥β，α∥β，则 m⊥nB．若 m∥α，n⊥β，α⊥β，则 m⊥nC．若 m∥α，n∥β，α∥β，则 m∥nD．若 m⊥α，n⊥β，α⊥β，则 m∥n答案 A解析 对于选项 A，由 n∥β，α∥β 可得 n∥α 或 n⊂α，又 m⊥α，所以可得 m⊥n，故 A 正确；对于选项 B，由条件可得 m⊥n 或 m∥n，故 B 不正确；对于选项 C，由条件可得 m∥n 或 m，n 相交或 m，n 异面，故 C 不正确；对于选项 D，由题意得 m⊥n，故 D 不正确．(2)如图，平面 α⊥平面 β，α∩β＝l，A，C 是 α 内不同的两点，B，D 是 β 内不同的两点，且 A，B，C，D∉直线 l，M，N 分别是线段 AB，CD 的中点．下列判断正确的是( )A．当 CD＝2AB 时，M，N 两点不可能重合B．M，N 两点可能重合，但此时直线 AC 与 l 不可能相交C．当 AB 与 CD 相交，直线 AC 平行于 l 时，直线 BD 可以与 l 相交D．当 AB，CD 是异面直线时，直线 MN 可能与 l 平行答案 B解析 由于直线 CD 的两个端点都可以动，所以 M，N 两点可能重合，此时两条直线 AB，CD共面，由于两条线段互相平分，所以四边形 ACBD 是平行四边形，因此 AC∥BD，而BD⊂β，AC⊄B，所以由线面平行的判定定理可得 AC∥β，又因为 AC⊂α，α∩β＝l，所以由线面平行的性质定理可得 AC∥l，故选 B.思维升华 解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论...
