第 1 讲 空间几何体[考情考向分析] 1
以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算
考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．热点一 三视图与直观图1．一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．由三视图还原几何体的步骤一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体．例 1 (1)(2018·全国Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )答案 A解析 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选 A
(2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．答案 2＋解析 如图，在直观图中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为点 E，则在 Rt△ABE 中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝
而四边形 AECD 为矩形，AD＝1，∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋1
由此可还原原图形如图所示．在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且 A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，∴这块菜地的面积为 S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝××2＝2＋
思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征
